Výpočet průřezu kabelu » Správné dimenzování kabelů a vedení
Autor: Conrad tým, 31. říjen 2023
Přenos energie je velmi důležitým a současně ožehavým tématem. Přestože elektřinu odebíráme ze zásuvky, není zásuvka vždycky přesně tam, kde ji právě potřebujeme. Naštěstí existují velice praktické prodlužovací kabely, které rychle a jednoduše zajistí pomoc.
S průřezem vodičů těchto kabelů si dělá starosti málokdo, protože ten zde hraje spíše podřadnou roli. Výrobci prodlužovacích kabelů ale přesně vědí, při jaké délce kabelu je potřebný jaký průřez.
Jinak je tomu, když je například potřeba namontovat do vozidla výkonný zesilovač. Zde hraje průřez elektrického kabelu enormně důležitou roli. Rádi vám vysvětlíme, na co všechno je přitom potřeba dát pozor a jak se vypočítá potřebný průřez vodiče.
V běžném hovoru nám výrazy „kabel“ a „vodič“ často splývají a používáme je jako synonyma. To se pak většinou odráží i na pojmech jako „průřez kabelu“ nebo „průřez vodiče“. Když se ale podíváme podrobněji, určité rozdíly tu jsou. Průřez kabelu představuje celou řeznou plochu kompletního kabelu včetně izolace a opláštění (1). Takto určený průměr je důležitý, pokud potřebujeme pro kabel vyvrtat otvor o potřebném průměru.
Naproti tomu průřez vodiče označuje průřez elektrického vodiče, resp. jednotlivých žil (2). Přitom nehraje roli, zda jsou žíly tvořeny jediným masivním měděným drátkem (viz úvodní obrázek), nebo v případě ohebného lanka množstvím tenoučkých jednotlivých drátků, které společně vytvářejí žílu.
Pokud kabel přeřízneme jemnou pilkou, čistě a v pravém úhlu vůči podélnému směru, vypadají žíly jako kulaté řezné plochy. Viditelné řezné plochy jednotlivých vodičů pak představují průřez žilami, ten je ale často označován jako průřez kabelu.
Pokud k oddělení vedení použijeme kleště štípačky, kulaté řezné plochy se nevytvoří. Jednotlivé žíly se při přeštípnutí kabelu stlačí, což může v důsledku vést k chybě při určování průřezu kabelu.
Od průměru k průřezu vodiče
Průřez elektrického kabelu můžeme snadno zkontrolovat tím, že změříme průměr žil vedoucích proud ve stavu bez napětí pomocí posuvného měřítka.
Za pomoci vzorce pro výpočet plochy kruhu (A = r2 · π) můžeme následně vypočítat průměr řezné plochy.
Pro porovnání jsme do následující tabulky zahrnuli normované průřezy kabelů, resp. průřezy žil často používaných vedení a kabelů, stejně jako příslušné průměry žil:
Přehledné tabulky průměrů žil a průřezů žil
| Průměr žíly v mm | Průřez žíly v mm² |
|---|---|
| 0,56 | 0,25 |
| 0,67 | 0,35 |
| 0,80 | 0,50 |
| 0,98 | 0,75 |
| 1,13 | 1,0 |
| 1,38 | 1,5 |
| 1,78 | 2,5 |
| Průměr žíly v mm | Průřez žíly v mm² |
|---|---|
| 2,26 | 4,0 |
| 2,76 | 6,0 |
| 3,57 | 10 |
| 4,51 | 16 |
| 5,64 | 25 |
| 6,68 | 35 |
| 7,98 | 50 |
Elektrický kabel můžeme srovnat s vodovodní trubkou. Čím větší má trubka průměr, tím více vody jí může protéci. U elektrického kabelu to funguje úplně stejně. Čím větší má průměr, a tady i průřez vodiče, tím vyšší je jeho maximální proudová zatížitelnost. Se zvětšujícím se průřezem se totiž snižuje elektrický odpor (R) vodiče a z něho vyplývající úbytek napětí.
Tenký kabel, nebo tlustý kabel? Malý početní příklad
Měděný kabel pro připojení zesilovače v osobním vozidle s 12V palubní sítí má délku 10 metrů (5 m kladné vedení a 5 m záporné vedení). Při průřezu vodiče 10 mm² mají oba vodiče dohromady průměrný odpor 0,017 Ω. Stejný kabel s průřezem 25 mm² má odpor pouze 0,0069 Ω.
Jestliže má zesilovač příkon 720 W, protéká oběma kabely proud (I) maximálně 60 ampérů (A). Za použití Ohmova zákona R = U : I, resp. U = R · I můžeme vypočítat úbytek napětí (Ua) pro příslušné kabely:
Úbytek napětí u kabelu s průřezem 10 mm²
Ua = 0,017 · 60 = 1,02 V
Úbytek napětí u kabelu s průřezem 25 mm²
Ua = 0,0069 · 60 = 0,41 V
Přestože jsou oba kabely poměrně krátké, úbytek napětí se při maximální intenzitě proudu výrazně projeví. Přitom je potřeba zohlednit, že napětí v osobním vozidle se spalovacím motorem dosahuje pouze 12–14 V.
Úbytek napětí ve vedení, a tedy snížené elektrické napájení spotřebiče nicméně není ten největší problém! V takovém případě má zkrátka reproduktor jen nižší výkon. Žádné škody tím nevznikají.
Mnohem větší problém se ukáže, když se podíváme na ztráty výkonu na obou kabelech. U vysokých hodnot proudu (60 A) se totiž nezanedbatelná část přenášené energie promění v teplo. Kabel se tedy zahřívá.
Ztráta výkonu u kabelu s průřezem 10 mm²
P = 1,02 V · 60 A = 61,2 W
Ztráta výkonu u kabelu s průřezem 25 mm²
P = 0,41 V · 60 A = 24,6 W
Z tohoto ukázkového výpočtu zcela jasně vyplývá že, čím větší je průřez kabelu, tím menší jsou úbytky napětí a vývin tepla u kabelu. Společně s průřezem vodiče nicméně dramaticky stoupá také cena kabelu. Z tohoto důvodu představuje optimální průřez kabelu, resp. správný kabel vždy určitý kompromis. Nesmí být poddimenzovaný, protože jinak by byly ztráty na vedení příliš velké a v nejhorším případě by hrozilo akutní nebezpečí vzniku požáru. Z důvodu vysoké ceny bychom ale neměli vybírat ani naddimenzované kabely.
Pro výpočet průřezu kabelu lze na internetu najít několik on-line kalkulaček. Bez ohledu na to ale dává smysl vědět, jak se takový výpočet provádí, abychom do kalkulačky zadali správná vstupní data.
Abychom mohli výpočet průřezu kabelu provést správně, musíme nejprve zjistit maximální délku kabelu a maximální proudové zatížení. Mezi další důležité faktory patří vodivost materiálu a přípustný úbytek napětí.
Kromě toho existuje pro každý druh napětí vlastní vzorec. Důvodem je skutečnost, že se v případě stejnosměrného proudu proud a napětí překrývají (jsou ve fázi).
Pokud provozujeme indukční zátěž, například elektromotor, na střídavém napětí, proud a napětí jsou vzájemně fázově posunuté. Elektrická účinnost, resp. účiník klesá, což musí být zohledněno.
V případě třífázového proudu jsou spotřebiče provozovány na třech fázích. Proto se namísto dvojité délky kabelu pracuje s faktorem řetězení.
Z uvedeného vyplývají tři vzorce pro výpočet průřezu vodiče.
Stejnosměrný proud
A = (2 · L · I) : (𝜿 · Ua)
Střídavý proud
A = (2 · L · I · cosφ) : (𝜿 · Ua)
Třífázový proud
A = (√3 · L · I · cosφ) : (𝜿 · Ua)
A = průřez kabelu
L = délka vedení v metrech*
I = intenzita proudu v ampérech
√3 = faktor řetězení třífázového proudu (√3 = 1,732)
𝜿 = vodivost vodiče v siemensích na metr (S/m)
cosφ = elektrická účinnost
Ua = přijatelný úbytek napětí ve voltech
* Upozornění: Pro lepší rozlišení mezi intenzitou proudu (I) a údajem o délce v těchto vzorcích se údaj o délce uvádí s velkým počátečním písmenem (L) namísto běžného zápisu s malým počátečním písmenem (l).
Vzorce pro průřez kabelu – důležité informace k údajům
Průřez kabelu (A)
Průřez kabelu se uvádí v milimetrech čtverečních (mm²). Protože jsou průřezy kabelu, které jsou k dispozici, navzájem odstupňované, musíme vždy použít nejbližší hodnotu. Běžně používané průřezy kabelů jsou 0,75 mm², 1,5 mm², 2,5 mm², 4 mm², 6 mm², 10 mm², 16 mm² nebo 25 mm². Kabely s ještě většími průřezy používají většinou jen profesionální uživatelé. Existují ale také lanka a kabely, které mají menší průřez než 0,75 mm² nebo průřez mezi dvěma výše uvedenými hodnotami.
Délka kabelu (I)
Délku kabelu lze změřit klasickým způsobem. Pro správný výpočet musí být vždy uvedena vzdálenost od zdroje napětí ke spotřebiči, protože výše uvedené vzorce automaticky zohledňují oba směry.
Intenzita proudu (I)
Pro výpočet průřezu musí být uvedeno maximální proudové zatížení v ampérech (A). Údaje najdete buď na typovém štítku spotřebiče, nebo v technických podkladech. Pokud je uvedený jen výkon (P) a provozní napětí (U), je nutné nejprve vypočítat proud podle vzorce I = P : U. Alternativně lze také provést měření proudu.
Faktor řetězení (√3)
V případě třífázového proudu se nepoužívá napětí mezi jednou fází, resp. vnějším vodičem a nulovým vodičem, ale rozdíl napětí mezi třemi fázemi. Z tohoto důvodu se ve vzorci nepracuje s dvojitou délkou kabelu, ale s faktorem řetězení. Faktor řetězení představuje pevně danou hodnotu 1,732 (√3), která se nemění v závislosti na ostatních číselných hodnotách ve vzorci pro výpočet průřezu vodiče.
Vodivost vodiče (𝜿)
Specifická vodivost vodiče (kappa) závisí na použitém materiálu. Měď má – v závislosti na čistotě a teplotě – vodivost 58 siemens na metr (S/m). Stříbro má s hodnotou 62 S/m výrazně lepší vodivost. Hliník se se svými 37 S/m pohybuje ještě pod oběma těmito materiály. Reciproční hodnota vodivosti se také označuje jako specifický odpor. Při vodivosti 58 S/m by specifický odpor ρ (ró) činil 0,0172 (Ω/m).
Elektrická účinnost (cosφ)
Elektrická účinnost udává u elektrického spotřebiče poměr mezi činným výkonem a zdánlivým výkonem. Potřebné údaje lze najít přímo na typovém štítku motoru nebo je možné je převzít z datového listu. U zařízení na stejnosměrný proud je hodnota pro elektrickou účinnost vždy „1“, a proto ji lze ve vzorci ignorovat.
Přijatelný úbytek napětí (Ua)
Přijatelný úbytek napětí udává, o jak velké provozní napětí smíme přijít kvůli odporu vedení. Pro kritické spotřebiče, jako jsou nabíječky nebo síťové adaptéry, by neměl úbytek napětí činit více než 2 %. U nekritických spotřebičů, jako jsou například lampy, může přijatelný úbytek napětí dosahovat až 4 %. Některé vzorce pro výpočet průřezu nevyžadují úbytek napětí ve voltech, ale faktor odchylky (např. 0,02 odpovídá 2 %) a výšku provozního napětí. Pokud obě hodnoty vynásobíme, výsledek představuje přijatelný úbytek napětí.
V našem ukázkovém výpočtu jde o již zmíněný zesilovač, který má být umístěný v zavazadlovém prostoru vozidla. Zesilovač bude napájen z 12V palubní sítě a má příkon 720 W. Podle vzorce I = P : U protéká při příkonu 720 W maximální proud 60 A. Kladný vodič se připojí přímo na baterii a je veden k zesilovači. Potřebná délka činí v tomto příkladu 4,5 m. Záporný vodič má délku 0,5 m a je v zavazadlovém prostoru připojený přímo ke kostře vozidla. Odpor karoserie zavazadlového prostoru vůči zápornému pólu baterie je tak nízký, že ho v tomto případě můžeme ignorovat. Celková délka vedení tedy činí 5 m.
Do vzorce zadáváme pouze poloviční délku, tedy 2,5 m, protože se tato hodnota násobí dvěma, čímž je ve vzorci zohledněna skutečná délka kabelu. Maximální pokles napětí nesmí překročit 2 % ze 12 V, tedy 0,24 V. S těmito hodnotami nyní můžeme vypočítat potřebný průřez vodiče:
A = (2 · L · I) : (𝜿 · Ua)
A = (2 · 2,5 · 60) : (58 · 0,24) = 300 : 13,92 = 21,55 mm²
V našem případě bude kabel potřebovat průřez 25 mm².
Vysokokapacitní kondenzátory pro odlehčení vedení
Ostatně: Mnozí vyznavači Hi-Fi ve vozidlech si pomáhají jedním geniálním trikem, jak omezit intenzitu proudu u elektrického připojovacího vedení zesilovače. Maximální intenzita proudu přece protéká jen při maximálním výkonu. Ten zpravidla potřebujeme pouze u basových impulzů. A proto vykazuje provozní napětí zesilovače krátkodobé poklesy napětí v rytmu hudby, resp. basových impulzů.
Abychom tomu zabránili, na napěťový vstup zesilovače se paralelně připojí vysokokapacitní kondenzátor. Tento kondenzátor se mezi basovými impulzy nabije a svou energii odevzdá zesilovači při basovém impulzu. Díky tomuto dodatečně nainstalovanému zdroji napětí bezprostředně u zesilovače se výrazně sníží poklesy napětí a napájecí napětí je stabilnější.
V případě střídavého a třífázového proudu lze průřez kabelu vypočítat pomocí výše uvedených vzorců a podle stejného schématu jako u příkladu se spotřebičem na stejnosměrný proud. Výsledek nicméně slouží jen jako hrubá orientační hodnota. Podle standardu DIN VDE musejí být při určování průřezu kabelu pro elektrická zařízení e elektrické spotřebiče zohledněny ještě další faktory než jen výsledek výpočtu.
Velmi důležitou roli hraje způsob pokládky elektrických vedení. Je totiž velký rozdíl, jestli při elektroinstalaci vedeme kabely pod omítkou, v chráničce, v kabelové šachtě nebo v nahoře otevřeném kabelovém žlabu.
Další důležité aspekty představuje okolní teplota, teplotní odolnost izolace nebo také počet zatížených žil v kabelu.
Protože k této problematice existuje řada předpisů, které musejí být dodržovány, doporučujeme vám, abyste se při výběru vhodné elektroinstalace obrátili na odborníka.
Proč najdeme různé údaje pro specifickou vodivost?
Údaj o vodivosti závisí v první řadě na čistotě vodivého materiálu a také na teplotě. Proto údaje například pro měď kolísají mezi 56 S/m a 58 S/m. Máte-li pochybnosti ohledně výpočtu potřebného průřezu kabelu, vyhledejte si použitelnou hodnotu v technických datových listech kabelu.
Co jsou kabely CCA?
U kabelů CCA je elektrický vodič vyrobený z hliníku, dodatečně povrstveného mědí. Tyto kabely jsou lehčí a výrazně lacinější než porovnatelné produkty s masivními měděnými vodiči. Díky měděnému opláštění se specifická vodivost kabelu CCA pohybuje mezi hodnotami pro měď a hliník. Proto je téměř vždy potřebný větší průřez žíly než u měděného vodiče. Pouze v případě střídavého napětí o vysoké frekvenci má kabel CCA díky elektrickému povrchovému jevu (skinefekt) jasnou výhodu.
Kdy je nutné průřez kabelu vypočítat?
Odborníci v oblasti elektroinstalací přesně znají relevantní předpisy, a tedy vědí, který kabel se hodí pro příslušný úkol a jak velký musí být předepsaný průřez. Pokud ovšem musejí protékat vysoké proudy při nízkých napětích, je výpočet potřebného průřezu vodiče nevyhnutelný.
Jaký průřez kabelu je potřeba pro napětí 12 V?
Na tuto otázku nelze dát jednoduchou odpověď, protože průřez kabelu závisí výhradně na proudu a délce kabelu. Z toho vyplývá úbytek napětí, který by měl být co nejnižší. Velký autozesilovač potřebuje při 12 V v závislosti na výkonu kabel o průřezu 10 mm², 20 mm² nebo ještě větším. Naproti tomu úsporná 5mm LED, provozovaná přes předřadný odpor, může být ve vozidle bez problému připojená vodičem o průřezu 0,14 mm², protože zde protéká jen velmi malý proud. Bez ohledu na to, zda protéká hodně nebo málo proudu, musejí být do vedení vždy zabudovány vhodné pojistky.